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Razón Aurea.

Esto podría cambiar tu forma de ver la naturaleza para siempre.

 

La razón Aurea o Número Dorado se define como un número irracional resultado de la división de dos números de la secuencia de Fibonacci, este famoso número invade aspectos del universo desde las matemáticas hasta la física pasando por la astronomía, biología y arquitectura; se tratarán algunos de los aspectos matemáticos y físicos en los cuales phi es aplicable (movimientos armónicos, teorema de Pitágoras, números primos, co-primos y simetrías fractales) de formas breves y sencillas.

 

Secuencia dorada:

Para entender este concepto tendremos que remontarnos al año 1170 en el que nace uno de los grandes matemáticos de la historia: Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, quien describió la famosa Secuencia de Fibonacci o Secuencia Dorada en la cual la suma de dos cifras consecutivas da como resultado una tercera.

Secuencia: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597…

Expresión:  …X, Y, Z…       X+Y=Z

Phi/ Φ (minúscula φ): Este número se encuentra con la operación:                     o cuando se divide por ejemplo Y entre X siendo X y Y cifras consecutivas de la secuencia dorada (X<Y).

Ejemplo: X=34 Y=55

55/34= 1.617647…         Φ= 1.618033988749894…

 

Verificando la sucesión:

Si se quiere determinar que un número n hace parte de la renombrada sucesión se toma al mismo y se multiplica o divide por phi si este resultado es un número de la sucesión entonces se determina que n forma parte de la sucesión.

n * Φ= número de la sucesión.

Fragmento de la sucesión: (…) 610, 987, 1597 (…)

Entonces.   ≈ 610

987 * Φ ≈ 1597

Espiral dorada:

Si usamos la secuencia de Fibonacci para construir una serie de cuadrados adyacentes da como resultado una figura con forma de espiral. (como   se ve en la imagen 1). Esta espiral se usa para calcular movimientos armónicos o caídas espirales exponenciales, por ejemplo.

 

Imagen 1

Hipotenusas de la espiral de Fibonacci:

Cuando se trazan diagonales en la Espiral Dorada (como se ve en la imagen 1) las longitudes de las diagonales generadas por tres números consecutivos de la sucesión de Fibonacci, tienen una relación de Phi entre ellas que se podría considerar como una variante de la secuencia original aplicando ciertos conosimientos del Teorema de Pitágoras.

 

 

A= =  = 18,3847

B= =  = 11,3137

C= =  = 7,0710

 

Imagen 2.

 

Relaciones:                                                  Formula:

  • C+B=A
  • A/B≈ Φ X= número de la secuencia.
  • B/C≈ Φ  Z= diagonal de cuadrado lado X

 

 

 

 

Circunferencias de Fibonnacci:

Se forman circunferencias desde puntos de intersección en la espiral, estos círculos forman un fractal, los cuales en repetitivas ocasiones nos ayudan a entender la geometría a través de fenómenos naturales simétricos.

 

imagen 3.

Formula área: A=* = *

  • R=3             A3= 28.27
  • R´=5           A2= 78.53
  • R´´=8          A1= 201.06

+=

    +    =     

   5.31        +      8.86    =         14.17

 Las relaciones  y  son iguales a Phi, estas forman una estructura que se repite proporcionalmente, además la suma + es igual a .

 

Samuel Morales Castro 8D, Miguel Porras Rodríguez 8F